Cuando Apolo conoció a Cloe

«Por aquel entonces, yo resolvía como nadie los problemas que se planteaban. Todo el mundo se apresuraba a consultarme las diferentes soluciones que sólo yo podía proponer para aquellas cuestiones difíciles de resolver en el trazado de nuevas vías, caminos y calzadas. Los diez casos que únicamente yo conocía, y cuyo saber se venía arrastrando desde hacía miles de años, fueron mi signo de identidad durante tanto y tanto tiempo. Me basaba en los estudios de un clásico griego, un oriundo de Pérgamo. Los antiguos ya mostraban la sabiduría y el poder de su razonamiento desde muchos, muchísimos siglos atrás. Pero los nuevos tiempos y las nuevas exigencias me obligaban a ponerme al día. Los vehículos y medios de transporte comenzaron a alcanzar velocidades hasta entonces inimaginables… y, pasó que, poco a poco, me quedé obsoleto. Esos diez casos de tangencias fueron útiles sólo a medias. Se necesitaba una nueva geometría, nuevos acordes, una nueva idea…

    Y así fue como la conocí.

El día que me la presentaron supe que lo nuestro duraría para siempre. El día que hizo su aparición fue como un soplo de aire fresco. Todo enlazaba, todo concordaba. Era poseedora de unas formas perfectas. Con su sola presencia, la solución a mi problemas comenzó a ser algo tangible. Entonces comprendí que ya nada nos separaría… Nos uniríamos en una caricia para siempre, suavemente. Le dije mi nombre: Apolonio. Me dijo el suyo: Clotoide. Hermosa y bella Cloe, pensé».

ORIGEN DE LA CLOTOIDE

En los comienzos del diseño de caminos y calzadas estos se diseñaban y construían, cuando había que unir una recta y una curva, con casos de tangencias, unas veces más simples y otras algo más complicadas. Uno de los matemáticos que estudió casos de unión y tangencias entre puntos, rectas y circunferencias fue Apolonio de Perga (262-190 a.C.). Apolonio, geómetra y matemático griego, describió el problema que hoy se conoce como Problema de Apolonio y que tiene este enunciado:

“Dados tres objetos tales que cada uno de ellos puede ser un punto, una recta o una circunferencia, dibujar una circunferencia que sea tangente a cada uno de los tres elementos dados”

    Este problema derivó en la necesidad de resolver diez casos posibles: 1.Circunferencia que pasa por tres puntos dados (PPP), 2. Circunferencias que pasan por dos puntos y es tangente a una recta (PPR), 3. Circunferencias tangentes a dos rectas y que pasen por un punto dado (RRP), 4. Circunferencias tangentes a tres rectas dadas (RRR), 5. Circunferencias que pasen por dos puntos y sean tangentes a otra circunferencia dada (PPC)… Y así hasta diez.

    Los primeros trazados de carreteras y vías férreas encadenaban tramos rectos con arcos de circunferencia, se usarían los diferentes “casos de Apolonio”. Pero, cuando los vehículos, coches y trenes, alcanzaron velocidades más altas, se producía una incómoda y peligrosa sacudida al entrar en la curva por lo que hizo necesario pensar en algo más acorde con la nueva necesidad de transición y seguridad.

    Entonces, hizo su aparición la Clotoide.

En el siguiente enlace: www.construmatica.com.Clotoide, podemos encontrar la siguiente definición.

La clotoide es llamada también radioide de arcos o espiral de Cornú.

    Es una curva tangente al eje de las abcisas en el origen y cuyo radio de curvatura disminuye de manera inversamente proporcional a la distancia recorrida sobre ella. Por ello, en el punto origen de la curva, el radio es infinito (porque comienza en la recta).

La expresión matemática usual de la curva clotoide es:

ρ . s = C

donde

ρ: radio de curvatura

s: desarrollo o arco

C: constante de la espiral.

    De forma similar, en el diseño geométrico de carreteras, la fórmula intrínseca que se usa para el establecimiento de las características de la clotoide es:

A^2 = R.L donde:

A es el parámetro (constante)

R: Radio del círculo osculador (viene del latín "osculare": besar)

L: Longitud o desarrollo de la curva.

    Esta curva se aplica en proyectos de ingeniería desde la década de 1930, con la construcción de las primeras carreteras en Alemania y EE.UU. Es una curva muy cómoda para realizar los enlaces entre tramos rectos y circulares de carreteras.

Cuando se pasa en forma gradual de un radio infinito (una recta), a un radio finito (una curva) presenta ventajas, como por ejemplo:

El tramo rojo corresponde al trazado de la clotoide

·      Marcha del vehículo en forma regular, uniforme y segura, con menor desgaste de neumáticos, menor consumo de combustible y frenos, porque normalmente, si se va a la velocidad adecuada, no es necesario frenar antes de llegar a la curva, (en el caso de un automóvil).

·      Condiciones de perspectiva regular, por lo que la visibilidad es mayor.

Para saber más, un enlace entretenido, de donde he sacado parte de la información, y que lo explica de una manera amena, desde la perspectiva matemática:

La curva que vela por tu seguridad en carretera.

Hasta la próxima.